Question

设方程x2-y2=1993的整数解为α，β，则|αβ|=______

设方程x2-y2=1993的整数解为α，β，则|αβ|=______．

Answer 1

解答：由方程可知（x+y）（x-y）=1993×1，可得

x+y＝1993 x?y＝1

或

x+y＝1 x?y＝1993

或

x+y＝?1993 x?y＝?1

或

x+y＝?1 x?y＝?1993

，
解得

x＝997 y＝996

或

x＝997 y＝?996

或

x＝?997 y＝?996

或

x＝?997 y＝996

．
∴|αβ|=997×996=993012．

Answer 2

根据平方差公式将式子分解
（x+y）（x-y）=1993
因为1993是质数，所以只能分解为 1* 1993 或 (-1993)*(-1)
因此 α = 997，β =996 或 α= -997，β= -996
|αβ|=993012