Question

如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于169169

如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于169169．

Answer 1

∵f（x）=x³+bx²+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，
8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=-1，c=-2
∴f^′ （x）=3x²+2bx+c=3x²-2x-2． 由题意有 x₁ 和 x₂ 是函数f（x）的极值，
故有 x₁ 和 x₂ 是 f^′ （x）=0的根，∴x₁+x₂=

2

3

，x₁?x₂=-

2

3

．
则x₁²+x₂² =（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=

4

9

+

4

3

=

16

9

，
故答案为：

16

9

．