Question

已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC的形状是：______

已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC的形状是：______．

Answer 1

原方程整理得（a+c）x²+2bx+a-c=0，
因为两根相等，
所以△=b²-4ac=（2b）²-4×（a+c）×（a-c）=4b²+4c²-4a²=0，
即b²+c²=a²，
所以△ABC是直角三角形．
故答案为：直角三角形．