Question

如图，已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2=4，P是双曲线右支上的一点，

如图，已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在PF1上的切点为Q，若PQ=1，则双曲线的离心率是______．

Answer 1

解答：解：如图记AF₁、AF₂与△APF₁的内切圆相切于N、M；
则AN=AM，PM=PQ，NF₁=QF₁，AF₁=AF₂；
则NF₁=AF₁-AN=AF₂-AM=MF₂；
则QF₁=MF₂；
则PF₁-PF₂=（QF₁+PQ）-（MF₂-PM）
=QF₁+PQ-MF₂+PM
=PQ+PM=2PQ=2，
即2a=2，则a=1．
由F₁F₂=4=2c得，c=2；
则e=

c

a

=

2

1

=2．
故答案为：2．