已知△ABC的三个内角A，B，C满足cosA（sinB+cosB）+cosC=0，则A=3π43π4
已知△ABC的三个内角A，B，C满足cosA（sinB+cosB）+cosC=0，则A=3π43π4．...
已知△ABC的三个内角A，B，C满足cosA（sinB+cosB）+cosC=0，则A=3π43π4．
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cosA（sinB+cosB）+cosC=cosA（sinB+cosB）-cos（A+B）=0，
整理得：cosAsinB+cosAcosB-cosAcosB+sinAsinB=cosAsinB+sinAsinB=sinB（sinA+cosA）=0，
∵sinB≠0，∴sinA+cosA=
sin（A+
）=0，
∴A+
=π，
则A=
．
故答案为：
整理得：cosAsinB+cosAcosB-cosAcosB+sinAsinB=cosAsinB+sinAsinB=sinB（sinA+cosA）=0，
∵sinB≠0，∴sinA+cosA=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴A+
| π |
| 4 |
则A=
| 3π |
| 4 |
故答案为：
| 3π |
| 4 |
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