Question

等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=12nan，求数列{bn}的前n项和Sn

等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=12nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则由a_n=a₁+（n-1）d得：

a7=a1+6d=4 a19=a1+18d=2(a1+8d)

解得a1=1，d=

1

2

，
所以{a_n}的通项公式为an=

n+1

2

，
（2）因为bn=

1

2nan

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
所以Sn=(

1

1

-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=

n

n+1

．