Question

如图，抛物线y=-1/2x²+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C且B(4,0)，C(0,2)，连接AC，BC，

如图，抛物线y=-1/2x²+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C且B(4,0)，C(0,2)，连接AC，BC，运用题目所给的条件判断出△ABC的形状吗？并说明理由。

Answer 1

解：抛物线与y轴交于点C(0,2)，代入抛物线方程得c=2。
把B(4,0)代入抛物线方程，得-8+4b+2=0，b=3/2。
所以抛物线: y=-1/2x^2+3/2x+2
化为交点式可得y=-1/2(x-4)(x+1)。
点A的坐标是(-1,0)。
所以AB=4-(-1)=5 AC=根号5 BC=根号20=2根号5
因为AC^2+BC^2=5+20=25=AB^2
所以三角形ABC是直角三角形,且角ACB=90度

Answer 2

△ABC是直角三角形，∠ACB是直角。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
抛物线与y轴交于点C(0,2)，则c=2。抛物线与x轴交于点B(4,0)，则-8+4b+2=0，所以b=3/2。
所以抛物线的方程是y=-1/2x^2+3/2x+2=-1/2(x^2-3x-4)=-1/2(x-4)(x+1)。所以点A的坐标是(-1,0)。
直线AC的斜率是2，BC的斜率是-1/2，所以AC⊥BC。

Answer 3

抛物线与y轴交于点C(0,2)，代入抛物线方程得c=2。把B(4,0)代入抛物线方程，得-8+4b+2=0，b=3/2。
所以抛物线: y=-1/2x^2+3/2x+2
化为交点式可得y=-1/2(x-4)(x+1)。
点A的坐标是(-1,0)。
所以AB=4-(-1)=5 AC=根号5 BC=根号20=2根号5
因为AC^2+BC^2=5+20=25=AB^2
所以三角形ABC是直角三角形,且角ACB=90度

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