x^2arctanxdx不定积分求过程

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教育小百科达人
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∫x^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C。(C为积分常数)

∫(x^2)*arctanxdx

=1/3∫arctanxdx^3

=1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx

=1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2

=1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2

=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C(C为积分常数)

扩展资料:

定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。

连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

旅游小达人Ky
高粉答主

2020-12-25 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
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∫x^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C。(C为积分常数)

∫(x^2)*arctanxdx

=1/3∫arctanxdx^3

=1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx

=1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2

=1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2

=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C(C为积分常数)

扩展资料

根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。

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斩樱花种牡丹
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夜太美473
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