Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在

如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是______．

Answer 1

∵A（3，4） ∴OB=3，AB=4 ∴0A= O B 2 +A B 2 =5 ∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4）（-2，4）（-3，4）； 当OA为底边时， ∵A（3，4）， ∴直线OA的解析式为y= 4 3 x， ∴过线段OA的中点且与直线OA垂直的直线解析式为：y=- 3 4 x+ 25 8 ， ∴点P的坐标是（- 7 6 ，4）． 故填（8，4）或（-2，4）或（-3，4）或（- 7 6 ，4）．