Question

（2012?黄浦区二模）如图，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，连接BC、BD

（2012?黄浦区二模）如图，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，连接BC、BD．（1）求证：BC=BD；（2）已知CD=6，求圆O的半径长．

Answer 1

（1）证明：∵AB是圆O的直径，且AB⊥CD，
∴CH=DH，
∵AB⊥CD，
∴BC=BD．

（2）解：连接OC，
∵CD平分OA，设圆O的半径为r，则OH=

1

2

r，
∵CD=6，
∴CH=

1

2

CD=3，
∵∠CHO=90°，
∴OH²+CH²=CO²，
∴(

1

2

r)2+3²=r²，
∴r=2

3

，
答：圆O的半径长是2

3

．