Question

（1）操作发现： 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点在G矩形ABCD内部．

（1）操作发现： 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点在G矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决:保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求 值．（3）类比探究: 保持（1）中的条件不变，若DC=n.DF，求 的值（直接写出答案）

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Answer 1

（1）同意；（2） ；（3）

试题分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可； （2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到 的值； （3）方法同（2）． （1）连接EF， 根据翻折不变性得∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF， ∴Rt△EGF≌Rt△EDF， ∴GF=DF； （2）设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y ∵DC=2DF， ∴CF=x，DC=AB=BG=2x， ∴BF=BG+GF=3x； 在Rt△BCF中，BC +CF =BF ，即y +x =（3x） ∴y= ， （3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y ∵DC=n?DF， ∴BF=BG+GF=（n+1）x 在Rt△BCF中，BC +CF =BF ，即y +[（n-1）x] =[（n+1）x] ， ∴y= 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．