Question

某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已

某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1 （万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足 ，该产品的外地销售量y 2 （万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示，其中点A为抛物线的顶点． （1）结合图象，写出y 2 （万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？

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Answer 1

（1）当0≤t≤25时，y 2 =-0.1（t-25） 2 +122.5；当25≤t≤40时，y 2 =122.5；（2）0≤x≤15时，y=3x+122.5；15≤x≤25时，y=-0.1x 2 +6x+100；25≤x≤40时，y=-0.1x 2 +5x+125；（3）外地广告费用为25万元，本地广告费用15万元．

试题分析：（1）此函数为分段函数，第一段为抛物线，可设出顶点坐标式，代入（0，60）即可求解；第二段为常函数，直接可以写出． （2）由于总投资为40万元，本地广告费用为t万元，则外地广告费用为（40-x）万元，分段列出函数关系式． （3）由（2）求得的函数关系式求得销售总量最大时广告费用的安排情况． 试题解析：（1）由函数图象可知， 当0≤t≤25时，函数图象为抛物线的一部分， 设解析式为y=a（t-25） 2 +122.5， 把（0，60）代入解析式得， y 2 =-0.1（t-25） 2 +122.5； 当25≤t≤40时，y 2 =122.5； （2）设本地广告费用为x万元，则 0≤x≤15时，y=3x+122.5； 15≤x≤25时，y=-0.1x 2 +6x+100； 25≤x≤40时，y=-0.1x 2 +5x+125． （3）外地广告费用为25万元，本地广告费用15万元． 考点: 二次函数的应用．