Question

给出三个命题① 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.② 若两条直线都与第三条直

给出三个命题① 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.② 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.③ 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行.其中不正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3

Answer 1

C

分析：命题①和命题②都是在同一平面内正确的命题，但推广到空间它们就不正确了，可以在正方体中举出反例说明它们是错误的；而对于③，是对于直线平行的传递性的描述，根据立体几何公理4，可得它是正确的命题．由此不难得到正确答案。 对于①，两条直线和第三条直线所成角相等， 以正方体ADCD-A 1 B 1 C 1 D 1 为例， 过点A的三条棱AA 1 、AB、AD当中， AB、AD与AA 1 所成的角相等， 都等于90°，但AB、AD不平行，故①错误； 对于②，两条直线与第三条直线都垂直， 以正方体ADCD-A 1 B 1 C 1 D 1 为例， 过点A的三条棱AA 1 、AB、AD当中， 两条直线AB、AD都与AA 1 垂直， 但AB、AD不平行，故②错误； 对于③，若直线a、b、c满足a∥b且b∥c 根据立体几何公理4，可得a∥c， 说明两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 故③是正确的。 综上所述，不正确的为①②，共2个。 故选C。 点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了一些在平面内成立的命题推广到空间能否为真命题等知识点，属于基础题。