Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，BD=BE．（1）求证：四边形AB

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，BD=BE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB=60°，AB=4，求四边形ABED的面积．

Answer 1

（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
又∵点E在DC的延长线上，
∴AB∥CE．
又∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE．
又BD=BE，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；

（2）解：∵在矩形ABCD中，∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴BO=AB=4，
∴BD=2BO=2×4=8，
又∵四边形ABEC是平行四边形，
∴CE=AB=4，
∴DE=CD+CE=8，
在Rt△ABC中，BC=

BD2?CD2

=

82?42

=4

3

，
∴四边形ABED的面积=

1

2

（4+8）×4

3

=24

3

．