Question

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为 ，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度. 如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑 形成顶角为 的等腰三角形，且 ，如果地面上有 ( )高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).（1）当轮胎与 、 同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为 ；(2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求)，求 的最大值.(精确到1cm).

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Answer 1

（1）当轮胎与 、 同时接触时，求出此轮胎露在水面外的高度即可证明 （2）16cm

试题分析： (1) 当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，由∠ABC=120 0 ，知∠OBT=60 0 ，                                  ……2分 故|OB|= .                                                        ……4分 所以，从B点到轮胎最上部的距离为 +40，                           ……6分 此轮胎露在水面外的高度为d= +40-( +h)= ， 从而得证.                                                            ……8分 (2)只要d 40，                                                     ……12分 即 40，解得h 16cm.，所以h的最大值为16cm.              ……14分 点评：解决实际应用题的关键是认真读题，正确将实际问题转化为熟悉的数学问题.