Question

如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和 E 2

如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和 E 2 ；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v 0 水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径（2）O、M间的距离（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．

Answer 1

（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设粒子过A点时速度为v， 由类平抛运动的规律知  v= v  0 cos60° 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得    Bqv=m v 2 R 所以      R= 2m v 0 qB （2）设粒子在电场中运动时间为t 1 ，加速度为a． 则有qE=ma    v 0 tan60°=at 1 即 t 1 = 3 m v 0 qE O、M两点间的距离为 L= 1 2 a t 21 = 3m v 20 2qE （3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t 2 ． 则由几何关系知轨道的圆心角∠AO 1 D=60°，则    t 2 = T 1 6 = πm 3qB 设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为t 3 ，则牛顿第二定律得   a′= q E 2 m   = qE 2m 则 t 3 =2 2 v 0 a′ = 8m v 0 qE 故粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为   t= t 1 + t 2 + t 3 = 3 m v 0 qE + πm 3qB + 8m v 0 qE = (8+ 3 )m v 0 qE + πm 3qB 答： （1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径是 2m v 0 qB ． （2）O、M间的距离是 3m v 20 2qE ． （3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间是 (8+ 3 )m v 0 qE + πm 3qB ．