Question

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）若∠BAC=40°，AB=4，求DF的长．

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

Answer 1

解：（1）AB=AC．理由：
连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵DC=BD，
∴AB=AC．

（2）连接OD，OF，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠B=∠C=70°，
∵OB=OC，
∴∠ODB=∠B=70°，
∴∠BOD=40°，
∵OA=OF，
∴∠OFA=∠A=40°，
∴∠AOF=100°，
∴∠DOF=180°-∠AOF-∠BOD=180°-100°-40°=40°，
∵AB=4，
∴OD=2，
∴

DF

的长为：

40×π×2

180

=

4

9

π．