Question

已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则代数式x2-x+1的值为______

已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则代数式x2-x+1的值为______．

Answer 1

设x²-x=m，则原方程可化为：m²-4m-12=0，
解得m=-2，m=6；
当m=-2时，x²-x=-2，即x²-x+2=0，△=1-8＜0，原方程没有实数根，则m=-2（不合题意，舍去）；
当m=6时，x²-x=6，即x²-x-6=0，△=1+24＞0，则m的值为6；
则x²-x+1=m+1=7．
故答案为：7．