Question

如图，已知△ABC（AB＞AC）．（1）利用尺规作边BC的垂直平分线l以及∠A的平分线m，记l与m的交点为O（要求

如图，已知△ABC（AB＞AC）．（1）利用尺规作边BC的垂直平分线l以及∠A的平分线m，记l与m的交点为O（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）过O点画AB的垂线，垂足为D，过O点画AC的垂线，垂足为E，求证：BD=CE．

Answer 1

解：（1）如图所示：l是垂直平分线；m是角平分线；

（2）证明：连OB、OC，
∵l是BC的垂直平分线，
∴OB=OC，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，且O在∠BAC的角平分线m上，
∴OD=OE，
在Rt△OBD和Rt△OCE中，
∵

OB=OC OD=OE

，
∴Rt△OBD≌Rt△OCE（HL），
∴BD=CE．