Question

已知f（x）是定义在R上的函数，那么“f（x）是偶函数”是“f2(x)+f2(?x)2＝f(x)f(?x)对任意x∈R成立”的

已知f（x）是定义在R上的函数，那么“f（x）是偶函数”是“f2(x)+f2(?x)2＝f(x)f(?x)对任意x∈R成立”的 ______条件．

Answer 1

若f（x）是偶函数
则f（-x）=f（x）
有

f2(x)+f2(?x)

2

＝f(x)f(?x)成立
是充分条件
若

f2(x)+f2(?x)

2

=f（x）f（-x）
则由基本不等式

a2+b2

2

≥ab，当a=b时，取“=”
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函数
是必要条件
故答案为：充要条件