Question

已知函数f（x）=sin2x+2cosx-3，x∈[?π3，π3]，求函数f（x）的值域

已知函数f（x）=sin2x+2cosx-3，x∈[?π3，π3]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

由题意f(x)＝sin2x+2cosx?3＝?cos2x+2cosx?2，x∈(?

π

3

，

π

3

)…2′
令t＝cosx，t∈(

1

2

，1]…4′
则y=-t²+2t-2=-（t-1）²-1．         …6′
∴当t=1时，y_max=-1；               …8′
当t＝

1

2

时，ymin＝?

5

4

．                 …10′
∴函数f（x）的值域为(?

5

4

．       …12′