Question

设f（x）=|2-x2|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是______

设f（x）=|2-x2|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是______．

Answer 1

当x＜0时，f（x）=|2-x²|=

2?x2 ，  ? 2 ＜x＜0 x2?2  ， x≤? 2

，
∴f（x）在（-∞，-

2

）递减；在（-

2

，0）递增．
∵a＜b＜0，且f（a）=f（b），
∴-2＜a＜-

2

，-

2

＜b＜0，且a²-2=2-b²．
故有 ?2?

2

＜a+b＜?

2

，且a²+b²=4，故有 2＜(a+b)2＜6+4

2

．
因为（a+b）² =a²+b²+2ab=4+2ab，故有 4＜4+2ab＜6+4

2

，
则得 0＜ab＜1+2

2

．
再由a²+b²=4＞2ab，可得 ab＜2．
综上可得，0＜ab＜2，
故答案为 （0，2 ）．