Question

求解方程，简单但我不会~

Answer 1

1(1) x≠0 时， 得 dy/dx=y/x+√[(y/x)^2-1],
记 y/x=p, 则 p+xdp/dx=p+√(p^2-1),
dp/√(p^2-1)=dx/x, 令 p=sect， 得
∫sectdt = ∫dx/x , ln|sect+tant| = ln|x|+lnC
sect+tant=Cx, 即 p+√(p^2-1)=Cx, 得通解
y+√(y^2-x^2)=Cx^2
(2) 化为 dy/dx=(y/x)ln(y/x)
记 y/x=p, 则 p+xdp/dx=plnp,
dp/[p(lnp-1)] = dx/x, d(lnp-1|)/(lnp-1) = dx/x
ln|lnp-1|=lnc+lnC, lnp-1 = Cx, p=e^(1+Cx),
通解为 y=xe^(1+Cx)。
1 (1) xdy/dx=ylny, dy/(ylny)=dx/x , ln(lny)=lnx+lnC,
lny= Cx, 通解为 y=e^(Cx)。
(2) y'=x+(3/5)x^2, 通解为 y=x^2/2+x^3/5+C
(3) dy/√(1-y^2) = dx/√(1-x^2),
通解为 arcsiny=arcsinx+C.
(4)(1-x-a)dy/dx=ay^2, dy/y^2=dx/(1-a-x)
-1/y=-ln|1-a-x|-C, 得通解是 y=1/[C+|1-a-x|]。
2 (1) dy/dx=e^(2x)/e^y, e^ydy=e^(2x)dx, e^y=(1/2)e^(2x)+C,
y(0)=0, 得 C=1/2， 则特解是 e^y=(1/2)[1+e^(2x)].
(2) sinydy/cosy=sinxdx/cosx, -lncosy=-lncosx+C,
y(0)=π/4, 得 C=ln2/2， 则特解是 lncosy=lncosx-ln2/2,
即 cosy = e^(-ln2/2)cosx.

Answer 2

花十分钟看看书上的例题就行了

Answer 3

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