Question

用第二类换元法求不定积分

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Answer 1

1. ∫（√x）/（1＋x）dx令√x＝t，则有x＝t²所以原式＝∫（t/1＋t²）d（t²）＝2∫（t²/（1＋t²））dt＝2∫（1＋t²－1）/（1＋t²）dt＝2∫（1－（1/（t²＋1）））dt＝2（t－arctant＋C）又t＝√x∴原式＝2（√x－arctan√x）＋C

2. 令x=ssina则有∫（√（1-sin²a）/sina）d（sina）＝∫（cos²a/sina）da＝∫（1－sin²a）/sina da＝∫（1/sina）da－∫sinada＝2ln｜csca－cota｜＋cosa＋C又sina＝x，则cosa＝√（1－x²）cota＝（√（1－x）/x）csca＝1/x∴答案＝2ln｜（1－√（1－x²））/x｜＋√（1－x²）＋C

Answer 2