等差数列和 An2+Bn=Sn有什么关系?

wqyyqwkjh
2014-12-03 · TA获得超过165个赞
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充要条件

充分性
由等差数列求和公式可得:
Sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2=n(a1-d/2)+n²d/2
即有Sn=An²+Bn
其中A=d/2
B=a1-d/2;
必要性
由Sn=An²+Bn 得:
an=Sn-S(n-1)=A(2n-1)+B=2An+(B-A)
an-a(n-1)=2A
a1=S1=A+B
即数列{an}是以a1=A+B为首项,d=2A为公差的等差数列。
追问
怎样判断一个数列是等差数列
原姗塔凝海
2019-02-23 · TA获得超过1226个赞
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如果一个数列{an}的前n项和sn能写成an²+bn的形式,即sn=an²+bn,其中a,b是待定系数,那麼{an}是等差数列.反之亦然.
也就是说,{an}为等差数列的充要条件是,sn=an²+bn
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晓M2012
2014-12-03 · 超过134用户采纳过TA的回答
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他们是充要条件
更多追问追答
追问
等差数列一定满足这个等式吗?
追答

本回答被提问者采纳
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匿名用户
2014-12-03
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发好点
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