Question

一道数学题，如图,抛物线y=x2-2x+3与y轴交于点a,

如图,抛物线y=x2-2x+3与y轴交于点a,顶点是p,过点 p作pb垂直x轴于点b。平移该抛物，使其经过a，b两点。（1）求平移后的抛物线解析式及其与x轴另一个交点c的坐标（2）设点d是直线op上的一个点。如果∠cdp=∠aop，求点d的坐标

Answer 1

(1). y=x²-2x+3, 当x=0时，y=3，∴A（0，3）
y=(x-1)²+2, ∴ P（1，2）; B（1，0）
y'=(x-2)²+2-3=x²-4x+3， y'=0时，x1=1；x2=3，∴C（3，0）
(2) 直线OP：y=2x,
a、y=2x, x=3, (x=3, y=6), d(3, 6)
b、√[y²+(x-3)²]=6,
y²+(x-3)²=36,
4x²+x²-6x+9=36
5x²-6x-27=0
x=[6±√(36+540)]/10=[6±24]/10=3, -9/5
d(-9/5，-18/5)
∴d1(3，6)、d2(-9/5，-18/5)

Answer 2

(1)解：把x=0代入y=x2-2x+3得，y=3，得A(0,3)，y=x2-2x+3=（x-1）2+2,所以P(1,2)
由于PB⊥x轴于B,得B(1,0)
设平移后的抛物线解析式为y=x2+bx+c
把A(0,3)、 B(1,0)代入得，
c=3, b+c+1=0
解得，c=3, b=-4
所以所示抛物线解析式为y=x2-4x+3，与x轴另一个交点的坐标C(3,0)
(2)连结OP, 则直线OP的解析式是y=2x， 过C作CD∥y轴，交OP于D, 则∠CDP=∠AOP，点D为所求,可求D(3,6)， 以点C为圆心，CD长为半径作圆，与直线OP在第三象限的交于点D1, 则∠CD1P=∠AOP，则点D1也符合条件，设D1（x1,2x1），(x1<0), 作D1E⊥X轴于E, 则CE=3-x1， D1E=-2x1 CD1=CD=6, 在RT△D1EC中，(3-x1)2 +(2x1)2=36, 解得，x11=3(舍)x12= -9/5 ,所以y1= -18/5. 所以D1(-9/5,-18/5 ),