Question

如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点D（0，4）．（1）求该二次函数

如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点D（0，4）．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的顶点C的坐标；（3）求四边形ACBD的面积？

Answer 1

（1）设二次函数的解析式为y=a（x-2）（x-6）， 把D（0，4）代入得a×（-2）×（-6）=4，解得a= 1 3 ， 所以二次函数的解析式为y= 1 3 （x-2）（x-6）= 1 3 x 2 - 8 3 x+4； （2）y= 1 3 （x-2）（x-6）= 1 3 （x 2 -8x）+4= 1 3 （x-4） 2 - 4 3 ， 所以该抛物线的顶点C的坐标为（4，- 4 3 ）； （3）S 四边形ACBD =S △ADB +S △ACB = 1 2 ×4×4+ 1 2 ×4× 4 3 = 32 3 ．