Question

若α、β是函数f（x）=lg 2 x-lgx 2 -2的两个零点，则log α β+log β α的值为______

若α、β是函数f（x）=lg 2 x-lgx 2 -2的两个零点，则log α β+log β α的值为______．

Answer 1

解∵；α、β是函数f（x）=lg 2 x-lgx 2 -2的两个零点， ∴lg 2 α-lgα 2 -2=0      ① lg 2 β-lgβ 2 -2=0         ② 两式相减（lgα+lgβ）（lgα-lgβ）-2（lgα-lgβ）=0 （lgα+lgβ-2）（lgα-lgβ）=0 ∴lgα+lgβ-2=0 即lgα+lgβ=2， 由①②可得（lg?lgβ） 2 =4（lg?lgβ）+4（lg+lgβ）+4， 解得lg?lgβ=6（舍）或-2， ∴log α β+log β α= lgβ lgα + lgα lgβ = lgβ 2 + lgα 2 lgαlgβ = ( lgβ   + lgα) 2 lgαlgβ -2 =-4， 故答案为-4．