已知椭圆K 1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点F（c，0），抛物线K 2：x2＝2px(p＞0)的焦点为G，椭圆K1与抛
已知椭圆K1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点F（c，0），抛物线K2：x2＝2px(p＞0)的焦点为G，椭圆K1与抛物线K2在第一象限的交点为M，若抛物线K...
已知椭圆K 1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点F（c，0），抛物线K 2：x2＝2px(p＞0)的焦点为G，椭圆K1与抛物线K2在第一象限的交点为M，若抛物线K2在点M处的切线l经过椭圆K1的右焦点，且与y轴交于点D．（1）若点M（2，1），求c；（2）求a、c、p的关系式；（2）试问△MDG能否为正三角形？若能请求出椭圆的离心率，若不能请说明理由．
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（1）当M点的坐标为（2，1）时，
抛物线方程为x2=4y，
即y＝
．
其在点（2，1）M处切线方程为
y-1=x-2．
与x轴的交点为（1，0），
∴c=1．
（2）设M点的坐标为（x0，
），（x0＞0）
∵y＝
x2，
∴y′＝
．
∴切线l：y?
＝
(x?x0)，
即：y＝
x?
．
令x=0得，D（0，
）．
∵切线l过右焦点F，
则x0=2c，
∴y0＝
＝
．
∵点M在椭圆上，
∴
+
＝1．
（3）∵点G为抛物线的焦点，
∴MG=y0+
=
+
，
GD=yG?yD＝
+
，
∴GD=MG，
即△MDG为等腰三角形，
若△MDG为等边三角形，
则直线MD的倾斜角为30°，
即直线MD的斜率为
抛物线方程为x2=4y，
即y＝
| x2 |
| 4 |
其在点（2，1）M处切线方程为
y-1=x-2．
与x轴的交点为（1，0），
∴c=1．
（2）设M点的坐标为（x0，
| x02 |
| 2p |
∵y＝
| 1 |
| 2p |
∴y′＝
| x |
| p |
∴切线l：y?
| x02 |
| 2p |
| x0 |
| p |
即：y＝
| x0 |
| p |
| x02 |
| 2p |
令x=0得，D（0，
| x02 |
| 2p |
∵切线l过右焦点F，
则x0=2c，
∴y0＝
| x02 |
| 2p |
| 2c2 |
| p |
∵点M在椭圆上，
∴
| 4c2 |
| a2 |
| 4c4 |
| (a2?c2)p2 |
（3）∵点G为抛物线的焦点，
∴MG=y0+
| p |
| 2 |
| x02 |
| 2p |
| p |
| 2 |
GD=yG?yD＝
| p |
| 2 |
| x2 |
| 2p |
∴GD=MG，
即△MDG为等腰三角形，
若△MDG为等边三角形，
则直线MD的倾斜角为30°，
即直线MD的斜率为
