Question

已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f（x）=11?|x

已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f（x）=11?|x|在区间[-10，10]上的解的个数是______．

Answer 1

函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），
又f（2-x）=f（2+x），可得f（4-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，
又x∈[0，2]时，f（x）=1-x，
要研究方程f（x）=

1

1?|x|

在区间[-10，10]上的解的个数
可将问题转化为y=f（x）与y=

1

1?|x|

在区间[-10，10]有几个交点，
画出两个函数的图象如图：

由图象可知，两图象有9个公共点，所以方程有9个解．
故答案为：9．