Question

已知圆C1的参数方程为x＝2cosφy＝2sinφ（φw为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

已知圆C1的参数方程为x＝2cosφy＝2sinφ（φw为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sin（θ+π3）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标系方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交？请说明理由．

Answer 1

（I）∵C₁的参数方程为

x＝2cosφ y＝2sinφ

（φ为参数），
∴消去参数φ，得x²+y²=4，
由ρ=4sin（θ+

π

3

）得ρ²=4ρ（sinθcos

π

3

+cosθsin

π

3

），
即x²+y²=2y+2

3

x，整理得(x?

3

)2+（y-1）²=4．…（5分）
（II）圆C₁表示圆心在原点，半径为2的圆，圆C₂表示圆心为（

3

1），半径为2的圆，
又圆C₂的圆心（

3

1）在圆C₁上，由几何性质可知，两圆相交．…（10分）