Question

（2008?平谷区二模）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE

（2008?平谷区二模）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．求证：GF=GC．

Answer 1

证明：∵AB⊥BE
∴∠B=90°
∵DE⊥BE
∴∠E=90°
∵BF=CE
∴BF+CF=CE+CF
即：CB=EF
在Rt△ABC和Rt△DEF中

AC＝DF BC＝EF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ACB=∠DFE
∴GF=CG