limn→∞1nn(n+1)(n+2)…(n+n)=______
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设P=
，则
P=
=(1+
)
(1+
)
…(1+
)
∴lnP=
[ln(1+
)+ln(1+
)+…+ln(1+
)]
记f（x）=ln（1+x），则
lnP=
[f(
)+f(
)+…+f(
)]
lnP=
[f(
)+f(
)+…+f(
)]=
ln(1+x)dx=2ln2-1=ln
∴原式=
P=eln
=
| 1 |
| n |
| n | (n+1)(n+2)…(n+n) |
P=
| n | (1+
| ||||||
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| 1 |
| n |
| n |
| n |
| 1 |
| n |
∴lnP=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| n |
| n |
记f（x）=ln（1+x），则
lnP=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| n |
| n |
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| n |
| n |
| ∫ | 1 0 |
| 4 |
| e |
∴原式=
| lim |
| n→∞ |
| 4 |
| e |
| 4 |
| e |
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