Question

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

Answer 1

证明：∵DG⊥BCAC⊥BC
∴DG//AC
∴∠2=∠DCA
（两直线平行内错角相等）
∵∠1=∠2
∴∠1=∠DCA
∴EF//CD
（同位角相等两直线平行）
∵EF⊥AB
∴CD⊥AB
（两条平行线条直线垂直于第三条直线另条直线也跟条直线垂直）

Answer 2

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴DG∥AC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EF∥DC，
∴∠AEF=∠ADC；
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠ADC=90°，
∴DC⊥AB．