如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P是从A点出发，沿A→B
如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P是从A点出发，沿A→B→C→E运动．若设点P经过的路线为x，当△APE与△AE...
如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P是从A点出发，沿A→B→C→E运动．若设点P经过的路线为x，当△APE与△AED相似时，求x的值．
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解：（1）当∠APE=∠D=90°时，且P在AB 上，当△AED∽△EAP，
则
| DE |
| AP |
| AD |
| PE |
即AP=1，
∴x=1；
（2）当∠AEP=90°或∠APE=90°时，P在BC上，
当△ADE∽△AEP，
则
| DE |
| AD |
| PE |
| AE |
| ED |
| AD |
| EP |
| AP |
即PE=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
x=2+
| 3 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
又∵AP=
| 22+(x?2)2 |
AE=
| 5 |
∴
| AE |
| AP |
| AD |
| AE |
∴
| ||
|
