Question

已知函数f（x）=x3-3ax-1（a≠0）．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）若f（x）在x=-1处取得极值，方

已知函数f（x）=x3-3ax-1（a≠0）．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）若f（x）在x=-1处取得极值，方程f（x）=m有三个不等的实根，求m的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=x³-3ax-1（a≠0），
∴f′（x）=3x²-3a=3（x²-a）；
当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函数，无极值；
当a＞0时，f′（x）=3（x+

a

）（x-

a

）；
∴当x＜-

a

时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，
当-

a

＜x＜

a

时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，
当x＞

a

时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，
∴x=-

a

时，f（x）有极大值2a

a

-1；
x=

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