Question

设X和Y是相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为fX（x）和fY（y），分布函数分别为FX（x）和FY

设X和Y是相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为fX（x）和fY（y），分布函数分别为FX（x）和FY（y），则（　　）A．fX（x）+fY（y）必为密度函数B．fX（x）fY（y）必为密度函数C．FX（x）+FY（y）必为某一随机变量的分布函数D．FX（x）FY（y）必为某一随机变量的分布函数

Answer 1

对A、C选项，可用以下事实排除

∫ +∞ ?∞ [fX(x)+fY(y)]dx＝ ∫ +∞ ?∞ fX(x)dx+ ∫ +∞ ?∞ fY(y)dx＝2≠1， FX(+∞)+FY(+∞)＝1+1＝2≠1.

对于选项（B），若fX(x)＝

1，?2＜x＜?1 0，其他

   fY(y)＝

1，0＜y＜1 0，其他

则对任何x∈（-∞，+∞），f_X（x）f_Y（y）=0
∴

∫

+∞ ?∞

fX(x)fY(y)dx＝0≠1
因此也应否定（B），综上分析，用排除法应选（D）．
F_X（+∞）F_Y（+∞）=1，F_X（-∞）F_Y（-∞）=0，因此D正确
故选：D．

Answer 2

详情如图所示

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