Question

设x，y满足x+4y=40且x，y∈R+，则lgx+lgy的最大值是______

设x，y满足x+4y=40且x，y∈R+，则lgx+lgy的最大值是______．

Answer 1

因为x，y满足x+4y=40且x，y∈R⁺，
所以lgx+lgy=lg（xy）=lg（x?4y）-lg4≤lg(

x+4y

2

)2-lg4=lg400-lg4=2；
故答案为：2．

Answer 2

因为x，y属于R+
所以x+4y=40≥2√(4xy)
所以xy≤100
则lgx+lgy=lg(xy)≤lg100=2
所以当x=20，y=5时，lgx+lgy的最大值为2