Question

（2013?普陀区一模）如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径R=1m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B

（2013?普陀区一模）如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径R=1m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方．一小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点（从A点进入圆轨道时无机械能损失），最后落到水平面C点处．求：（1）小球通过轨道B点的速度大小．（2）释放点距A点的竖直高度．（3）落点C到A点的水平距离．

Answer 1

（1）小球恰能通过最高点B时有：
   mg＝m

v 2 B

R

①
解得：vB＝

gR

＝

10×1

m/s＝

10

m/s
（2）设释放点到A高度h，则有  mg(h?R)＝

1

2

m

v

2 B

②
联立①②解得：h=1.5R=1.5×1m=1.5m
（3）小球由C到D做平抛运动 R＝

1

2

gt2③
水平位移x_OC=v_Bt④
联立①③④解得：xOC＝

2

R
所以落点C与A点的水平距离为：
xAC＝(

2

?1)R＝(

2

?1)×1m＝0.41m
答：（1）小球通过轨道B点的速度大小为

10

m/s．
（2）释放点距A点的竖直高度为1.5m．
（3）落点C到A点的水平距离为0.41m．