Question

如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放

如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m=1kg，电量大小为q=6×10-4C，匀强电场的场强大小为E=1×104N/C，斜轨道的倾角为α=30°，圆轨道半径R=0.8m，（小球的重力大于所受的电场力g=10m/s2）．（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？（3）若小球从斜轨道h=5R 处由静止释放，假设能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量．

Answer 1

（1）以小球为研究对象，受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和垂直接触面的弹力．沿斜面向下的合力为F_合=（mg-qE）sin30°…①
根据牛顿第二定律得：F_合=ma…②
联立①②代入数据解之得：a=2m/s²
（2）小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，设在B点的速度为v_B，根据牛顿第二定律得：（mg-qE）=

mv 2 B

R

…③
小球由A到B，据动能定理：：（mg-qE）（h-2R）=

1

2

m

v

2 B

…④
联立③④代入数据解之得：h=2m
（3）小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程中，机械能的变化量为△E_机
根据功能关系：△E_机=W_电…⑤
小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程：W_电 =-3REq…⑥
联立⑤⑥代入数据解之得：△E_机=-14.4J
答：（1）小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为2m/s²，（2）A点距水平地面的高度h至少应2m．（3）在此过程中小球机械能的改变量为-14.4J．