Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是______

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是______．

Answer 1

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，

AD＝AD CD＝DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△BED的周长=DE+BD+BE，
=BD+CD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=8cm，
∴△BED的周长是8cm．
故答案为：8cm．