Question

急！！！一道高中数学题！

Answer 1

（1）
由题意

1 1
-a - ------------ = a + --------------------
4^x + 1 4^(-x) + 1

整理得

-a(4^x + 1) -1 = a(4^x +1) + 4^x

即
2a(4^x +1) + 4^x+1=0

即
(2a+1)*(4^x+1)=0
这个式子对于所有的x都成立，所以 2a+1=0 ,即 a=-1/2

（2）

f(t^2-2t) + f(2t^2-k)

= 1/[4^(t^2-t)+1] + 1/[4^(2t^2-k)+1] -1

= [4^(2t^2-k) + 4^(t^2-t) +2 ]/ [4^(t^2-t)+1][4^(2t^2-k)+1] <1恒成立

即
4^(2t^2-k) + 4^(t^2-t) +2 < [4^(t^2-t)+1][4^(2t^2-k)+1] 恒成立

化简右边，并和左边消去得

4^(2t^2-k)*4^(t^2-t) > 1 恒成立

即
4^(3t^2-k-t) > 4^0恒成立

由于 4^x 为增函数

所以
3t^2-k-t 》0 恒成立

即
△= (-1)^2 + 12k <0 恒成立

得 k< -1/12

【中学数理化解答团】

Answer 2

第二小题是gch6165的解法更简单，第一小题还有一种方法，就是
f(x)是R上的奇函数，所以f(0）=0，解得a=-1/2

Answer 3

1 f（-X）=-f(x)
a+1/[4^(-x)+1]=-a-1/[4^x+1]
a=-1/2
f(x)=-1/2+1/[4^x+1] 4^x 单调增 F(X) 单调减
2 F(t^2-2t)<-F(2*t^2-k)
F(t^2-2t)<F(-2*t^2+k)
因为 F(X) 单调减
t^2-2t>-2*t^2+k
3*T^2-2T-K>0
2^2+4*3*k>0
k>-1/3