Question

已知y=1, y=x , y=x∧2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ， 则该方程的通解为 多少

已知y=1, y=x , y=x∧2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ， 则该方程的通解为
多少？

Answer 1

解：∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解
∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解
则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数)
∵y1=1是该方程的一个解
∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。