Question

在10点与11点之间，钟面上时针与分针在什么时候垂直

Answer 1

钟面上的路程问题分针，60分钟转一圈，每分钟转动360÷60=6度时针，12小时转一圈，每分钟转动360÷12÷60=0.5度10点整，分针与时针的夹角（锐角）为2/12×360=60度两针垂直，有两针情况1）分针比时针多转动90-60=30度需要30÷（6-0.5）=60/11分钟2）分针比时针多转动180-60+90=210度需要：210÷（6-0.5）=420/11分钟。
答：10点过60/11分钟和10点过420/11分钟的时候，两针垂直。

Answer 2

钟面上的路程问题
分针，60分钟转一圈，每分钟转动360÷60=6度
时针，12小时转一圈，每分钟转动360÷12÷60=0.5度
10点整，分针与时针的夹角(锐角)为2/12×360=60度
两针垂直，有两针情况
1)分针比时针多转动90-60=30度
需要30÷(6-0.5)=60/11分钟
2)分针比时针多转动180-60+90=210度
需要:210÷(6-0.5)=420/11分钟
答:10点过60/11分钟和10点过420/11分钟的时候，两针垂直

Answer 3

1.在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？
(90*60/360-(60-10*5))/(1-5/60)
=(15-10)/(1-1/12)
=5/(11/12)
=5*(12/11)
=60/11
=5又(5/11)分

(10*5-90*60/360)/(1-5/60)
=(50-15)/(1-1/12)
=40/(11/12)
=40*(12/11)
=480/11
=43又(7/11)分

在10点与11点之间，钟面上时针和分针在10点5又(5/11)分和10点43又(7/11)分时垂直。

2.现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？
(60-(15-(2*5+15*(5/60))))/(1-5/60)
=(60-(15-(10+15*(1/12))))/(1-1/12)
=(60-(5-5/4))/(1-1/12)
=(60-5+5/4)/(11/12)
=(55+5/4)*(12/11)
=675/11
=61又(4/11)分

现在是2点15分，再过61又(4/11)分钟，时针和分针第一次重合。

3.在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？
(7*5-120*60/360)/(1-5/60)
=(35-20)/(1-1/12)
=15/(11/12)
=15*(12/11)
=180/11
=16又(4/11)分

(7*5+120*60/360)*(1-5/60)
=(35+20)*(1-1/12)
=55/(11/12)
=55*(12/11)
=60分

在7点与8点之间（包含7点与8点）的7点16又(4/11)分和8点整时，两针之间的夹角为120°。

4.小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？
(7*5-30)/(1-5/60)
=5/(1-1/12)
=5/(11/12)
=5*(12/11)
=60/11
=5又(5/11)分

(7*5)/(1-5/60)-5又(5/11)
=35/(1-1/12)-5又(5/11)
=35/(11/12)-5又(5/11)
=35*(12/11)-5又(5/11)
=420/11-5又(5/11)
=32又(8/11)分

小明解题的起始时间是7点5又(5/11)分，小明解题共用了32又(8/11)分钟.。

5.一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？
60/(1-5/60)
=60/(1-1/12)
=60/(11/12)
=60/(12/11)
=720/11
=65又(5/11)分

(65又(5/11)-65)*24
=(5/11)*24
=120/11
=10又(10/11)分

这只旧钟一天（标准时间24小时）快10又(10/11)分钟。