Question

已知（x2+1）n展开式中的各项系数之和等于（16y²/5+1/√y）∧5展开式的常数项

求（x2+1）n展开式中二项式系数最大项等于54，求x的值

Answer 1

(16y²/5+1/√y)^5展开式的常数项显然为
5 *16y²/5 * (1/√y)^4=16
令x=1，得到(x²+1)^n展开式中各项系数之和为2^n
所以2^n=16，得到n=4

而(x²+1)^4展开式二项式系数最大项等于54，

展开式共有5项，
显然系数最大项为展开式的第3项，
于是得到
C(4,2)(x²)² *1²=54
显然C(4,2)=6，故代入得到
x^4=9，解得x²=3，
所以x=√3或 -√3