Question

如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,其中顶点A,D的坐标分别为(-3,0),(0,4)

点B在x轴的正半轴上,点C在第一象限内，反比例函数y=20/x的图象经过点C，现有一动点P在y轴的正半轴上运动，设点P的坐标为（0，t）
是否在反比例函数的图象上存在点Q，使得以P，B，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由
连接BD，设点E是BD的中点，当0≤t≤4时，将△BEP沿PE所在的直线翻折，使△BEP与△PED重叠部分的面积是△BPD面积的1/4，此时t=？

Answer 1

(1)∵A（-3，0），D（0，4）　∴AD=5，∴B（2，0），C（5，4），k=20，∴y=20/x
(2)存在的，分两种情况，若四边形PBCQ为平行四边形，则Q（3，4+t）,则（4+t）×3=20，t=8/3. 若四边形PBQC为平行四边形，则Q（7，4-t），则（4-t）×7=20，t=8/7, 综上所述，t=8/3,t=8/7
(3)∵对折 ∴EB=EB′=ED ∴∠DB′B=90°（一边中线等于该边一半的三角形是直角三角形） 又∵对折 ∴PE⊥B′B，∴PE∥DB′ ，设PB′与BD的交点为F，因为重叠的部分面积是△BPD的1/4，∴F是DE的中点，则△PEF≌△B′DF，则四边形PEBD′是平行四边形，∴PD=EB′=DF=根号5，∴t=4-根号5

Answer 2