概率论与数理统计的问题
设在总体N(μ,σ^2)中抽取一容量为16的样本，这里μ,σ^2均未知，S^2是样本方差，求P{s²/σ²≤2.041}，求D(s^2)（n-1）s&...
设在总体N(μ,σ^2)中抽取一容量为16的样本，这里μ,σ^2均未知，S^2是样本方差，求P{s²/σ²≤2.041}，求D(s^2)
（n-1）s²/σ²~卡方（n-1） 展开
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n=16. （n-1）s²/σ²~卡方（n-1）
故P{s²/σ²≤2.041}=P{(n-1)s²/σ²≤(n-1)*2.041}=P{15*s²/σ²≤30.615}
查卡方表n=15，小于这个值得概率约为0.01 即 P{s²/σ²≤2.041}=0.01
关键是σ^2未知，第二个问不好求啊
我只能说（n-1）s²/σ²~卡方（n-1） 则D{(n-1)s²/σ²}=2(n-1)=30 故
(n-1)^2D{s²/σ²}=30 推出 D{s²/σ²}=2/15 推出1/σ^4*D{s²}=2/15 故D{s²}=2*σ^4/15
故P{s²/σ²≤2.041}=P{(n-1)s²/σ²≤(n-1)*2.041}=P{15*s²/σ²≤30.615}
查卡方表n=15，小于这个值得概率约为0.01 即 P{s²/σ²≤2.041}=0.01
关键是σ^2未知，第二个问不好求啊
我只能说（n-1）s²/σ²~卡方（n-1） 则D{(n-1)s²/σ²}=2(n-1)=30 故
(n-1)^2D{s²/σ²}=30 推出 D{s²/σ²}=2/15 推出1/σ^4*D{s²}=2/15 故D{s²}=2*σ^4/15
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