Question

求函数y=2cos^2x+5sinx-4的值域要思路

Answer 1

解y=2cos^2x+5sinx-4
=2(1-sin^2x)+5sinx-4
=-2sin^2x+5sinx-2
令t=sinx
则t属于[-1,1]
则y=-2t^2+5t-2
=-2(t-5/4)^2-21/8
故t=1时，y有最大值y=-2+5-2=1
t=-1时，y有最小值y=-2-5-2=-9
故函数的值域为[-9,1]

Answer 2

y=2(1-sin²x)+5sinx-4
=-2sin²x+5sinx-2
配方
=-2(sinx-5/4)²+9/8
开口向下，对称轴sinx=5/4
因为-1<=sinx<=1
所以在对称轴左边，是增函数
则sinx=-1，最小=-9
sinx=1，最大=1
所以
x=2kπ+π/2，y最大=1
x=2kπ-π/2，y最小=-9