Question

已知函数f（x）=ax^3+2x^2-1有且只有两个零点，则实数a的取值集合为 a.｛-1，0，1

已知函数f（x）=ax^3+2x^2-1有且只有两个零点，则实数a的取值集合为
a.｛-1，0，1｝
b.｛0，4根号6/9｝
c.｛0，2根号3/3｝
d.｛-4根号6/9，0，4根号6/9｝

Answer 1

结论：d
a=0可取;
a≠0时,因f(0)=-1≠0
f'(x)=3ax^2+4x=3ax(x+4/(3a))
a>0时,f(x)在x=-4/(3a)处取极大值
此时a可取<==>a>0且f(-4/(3a))=0,
解得:a=4√6/9
a<0时,f(x)在x=-4/(3a)处取极大值
此时a可取<==>a<0且f(-4/(3a))=0,
解得:a=-4√6/9
所以a的取值集合为{-4√6/9,0,4√6/9｝

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