Question

关于线性代数的证明题 急急急急

设AB=BA证明：
1。（A+B)^2=A^2+2AB+B^2
2。A^2-B^2=(A+B)(A-B)
3。(AB)^P=A^P*B^P
如果AB=BA不成立，上述等式是否成立

Answer 1

1.（A+B）（A+B）=A^2+B^2+AB+BA，如果AB=BA则（1）式成立，若AB=BA不成立，则（1）式不成立。
2.（A+B）（A-B）=A^2-B^2-AB+BA，如果AB=BA则（2）式成立，若AB=BA不成立，则（2）式不成立。
3.只有A和B是可以交换时，才有(AB)^P=A^P*B^P;如果AB=BA，则A和B是可以交换的，故（3）式成立；如果AB=BA不成立，说明A和B是不可以交换，因而(3)式不成立。
注：在矩阵乘法里是不满足交换律的，即AB不等于BA的，但满足结合律跟分配律。详细请参考课本36~37页。
（请不要复制别人的劳动成果，谢谢。）

Answer 2

证明
1、（A+B)^2=（A+B)*(A+B)=A^2+AB+BA+B^2=A^2+2AB+B^2
2、A^2-B^2=A^2-AB+AB-B^2=A^2-AB+BA-B^2=A(A-B)+B(A-B)=(A+B)(A-B)
3、(AB)^P=AB*AB*~~~~~*AB=A*A*B*B*~~~~AB=~~~~~~~=A^P*B^P
如果AB=BA不成立，上述等式不成立